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¿Cuándo utiliza una distribución binomial?

¿Cuándo utiliza una distribución binomial?

Las distribuciones de probabilidad binomiales son útiles en varios entornos. Es importante saber cuándo se debe usar este tipo de distribución. Examinaremos todas las condiciones necesarias para utilizar una distribución binomial.

Las características básicas que debemos tener son para un total de norte se realizan ensayos independientes y queremos averiguar la probabilidad de r éxitos, donde cada éxito tiene probabilidad pags de ocurrir. Hay varias cosas declaradas e implicadas en esta breve descripción. La definición se reduce a estas cuatro condiciones:

  1. Número fijo de pruebas
  2. Ensayos independientes
  3. Dos clasificaciones diferentes
  4. La probabilidad de éxito se mantiene igual para todas las pruebas.

Todos estos deben estar presentes en el proceso bajo investigación para poder usar la fórmula o tablas de probabilidad binomial. Una breve descripción de cada uno de estos sigue.

Ensayos fijos

El proceso que se investiga debe tener un número claramente definido de ensayos que no varíen. No podemos alterar este número a la mitad de nuestro análisis. Cada ensayo debe realizarse de la misma manera que todos los demás, aunque los resultados pueden variar. El número de ensayos se indica mediante un norte en la formula

Un ejemplo de tener pruebas fijas para un proceso implicaría estudiar los resultados de lanzar un dado diez veces. Aquí cada tirada del dado es una prueba. El número total de veces que se realiza cada ensayo se define desde el principio.

Ensayos independientes

Cada uno de los ensayos tiene que ser independiente. Cada ensayo no debería tener absolutamente ningún efecto en ninguno de los otros. Los ejemplos clásicos de lanzar dos dados o lanzar varias monedas ilustran eventos independientes. Como los eventos son independientes, podemos usar la regla de multiplicación para multiplicar las probabilidades juntas.

En la práctica, especialmente debido a algunas técnicas de muestreo, puede haber momentos en que los ensayos no sean técnicamente independientes. En ocasiones, se puede usar una distribución binomial en estas situaciones siempre que la población sea mayor en relación con la muestra.

Dos clasificaciones

Cada uno de los ensayos se agrupa en dos clasificaciones: éxitos y fracasos. Aunque generalmente pensamos en el éxito como algo positivo, no debemos leer demasiado en este término. Estamos indicando que la prueba es un éxito ya que se alinea con lo que hemos determinado que llamamos un éxito.

Como un caso extremo para ilustrar esto, supongamos que estamos probando la tasa de falla de las bombillas. Si queremos saber cuántos en un lote no funcionarán, podríamos definir el éxito de nuestra prueba cuando tengamos una bombilla que no funciona. Un fallo de la prueba es cuando funciona la bombilla. Esto puede sonar un poco al revés, pero puede haber algunas buenas razones para definir los éxitos y fracasos de nuestra prueba como lo hemos hecho. Puede ser preferible, para propósitos de marcado, enfatizar que hay una baja probabilidad de que una bombilla no funcione en lugar de una alta probabilidad de que una bombilla funcione.

Mismas probabilidades

Las probabilidades de ensayos exitosos deben permanecer iguales durante todo el proceso que estamos estudiando. Lanzar monedas es un ejemplo de esto. No importa cuántas monedas se lancen, la probabilidad de lanzar una cabeza es 1/2 cada vez.

Este es otro lugar donde la teoría y la práctica son ligeramente diferentes. El muestreo sin reemplazo puede hacer que las probabilidades de cada prueba fluctúen ligeramente entre sí. Supongamos que hay 20 beagles de 1000 perros. La probabilidad de elegir un beagle al azar es 20/1000 = 0.020. Ahora elige de nuevo entre los perros restantes. Hay 19 beagles de 999 perros. La probabilidad de seleccionar otro beagle es 19/999 = 0.019. El valor 0.2 es una estimación apropiada para ambos ensayos. Mientras la población sea lo suficientemente grande, este tipo de estimación no plantea un problema con el uso de la distribución binomial.