Interesante

Función exponencial y decadencia

Función exponencial y decadencia

En matemáticas, la disminución exponencial describe el proceso de reducir una cantidad en una tasa de porcentaje constante durante un período de tiempo. Se puede expresar por la fórmula y = a (1-b)Xdonde y es la cantidad final una es la cantidad original si es el factor de descomposición, y X es la cantidad de tiempo que ha pasado

La fórmula de descomposición exponencial es útil en una variedad de aplicaciones del mundo real, especialmente para rastrear el inventario que se usa regularmente en la misma cantidad (como comida para una cafetería escolar) y es especialmente útil en su capacidad para evaluar rápidamente el costo a largo plazo de uso de un producto a lo largo del tiempo.

La disminución exponencial es diferente de la disminución lineal en que el factor de disminución depende de un porcentaje de la cantidad original, lo que significa que el número real por el que la cantidad original podría reducirse cambiará con el tiempo, mientras que una función lineal disminuye el número original en la misma cantidad cada vez. hora.

También es lo opuesto al crecimiento exponencial, que generalmente ocurre en los mercados bursátiles en los que el valor de una empresa crecerá exponencialmente con el tiempo antes de alcanzar una meseta. Puede comparar y contrastar las diferencias entre el crecimiento exponencial y la decadencia, pero es bastante sencillo: uno aumenta la cantidad original y el otro la disminuye.

Elementos de una fórmula de decaimiento exponencial

Para comenzar, es importante reconocer la fórmula de decaimiento exponencial y poder identificar cada uno de sus elementos:

y = a (1-b)X

Para comprender adecuadamente la utilidad de la fórmula de descomposición, es importante comprender cómo se define cada uno de los factores, comenzando con la frase "factor de descomposición" representada por la letra si en la fórmula de disminución exponencial, que es un porcentaje por el cual la cantidad original disminuirá cada vez.

La cantidad original aquí representada por la carta unaen la fórmula, es la cantidad antes de que ocurra la descomposición, por lo que si está pensando en esto en un sentido práctico, la cantidad original sería la cantidad de manzanas que compra una panadería y el factor exponencial sería el porcentaje de manzanas utilizadas cada hora hacer pasteles

El exponente, que en el caso de la disminución exponencial siempre es el tiempo y se expresa con la letra x, representa la frecuencia con la que ocurre la disminución y generalmente se expresa en segundos, minutos, horas, días o años.

Un ejemplo de decadencia exponencial

Use el siguiente ejemplo para ayudar a comprender el concepto de disminución exponencial en un escenario del mundo real:

El lunes, Ledwith's Cafeteria atiende a 5.000 clientes, pero el martes por la mañana, las noticias locales informan que el restaurante no pasa la inspección de salud y que tiene infracciones relacionadas con el control de plagas. El martes, la cafetería atiende a 2.500 clientes. El miércoles, la cafetería solo atiende a 1.250 clientes. El jueves, la cafetería atiende a unos miserables 625 clientes.

Como puede ver, la cantidad de clientes disminuyó en un 50 por ciento todos los días. Este tipo de disminución difiere de una función lineal. En una función lineal, el número de clientes disminuiría en la misma cantidad todos los días. La cantidad original (una) sería 5,000, el factor de descomposición (si ), por lo tanto, sería .5 (50 por ciento escrito como decimal), y el valor del tiempo (X) estaría determinado por cuántos días Ledwith quiere predecir los resultados.

Si Ledwith le preguntara cuántos clientes perdería en cinco días si la tendencia continuara, su contador podría encontrar la solución al conectar todos los números anteriores en la fórmula de descomposición exponencial para obtener lo siguiente:

y = 5000 (1-.5)5

La solución llega a 312 y medio, pero como no puede tener medio cliente, el contador redondeará el número hasta 313 y podrá decir que en cinco días, ¡Ledwith podría esperar perder otros 313 clientes!